Uma estrutura fundamental em matemática é a de espaço vetorial. Por mais abstrata que possa parecer, este tipo de estrutura é utilizada em muitas áreas da matemática aplicada e da física, podendo-se dizer que é extremamente relevante para a ciência contemporânea.

Esta estrutura fundamenta a mais conhecida e utilizada formulação da mecânica quântica não relativista (doravante simplesmente ‘mecânica quântica’), disciplina que tem elevada importância também na filosofia da ciência atual.

Por este motivo, e para adentrar aos problemas filosóficos trazidos por esta importante área do conhecimento, é fundamental que o estudante de filosofia se acerque de uma matemática mínima para entender as bases desta disciplina física.

Nestas notas, que são basicamente sobre álgebra linear, introduzimos com precisão o conceito de espaço vetorial e muitos outros relacionados a esta estrutura, mas não adentramos aos problemas filosóficos da mecânica quântica em profundidade, chegando apenas a apontar alguns deles, como o emaranhamento, a questão do realismo e outros poucos.

Porém, chegamos a caracterizar precisamente o conceito de espaço de Hilbert, de enorme importância no formalismo usual da mecânica quântica, com o propósito do estudante ir se acostumando com a terminologia e com as relações dos conceitos matemáticos com o desenvolvimento dessa importante teoria da física.

Esperamos que o que aqui se apresenta seja útil para motivar o leitor a procurar textos mais completos, alguns dos quais indicados na bibliografia ao final.

Como este é um texto introdutório, demos destaque a espaços de dimensão finita, ainda que os de dimensão infinita sejam mencionados aqui e acolá, principalmente nos exemplos.

Este livro é dedicado prioritariamente a estudantes de filosofia, motivo pelo qual damos explicações informais (quando cabem) e introduzimos alguns conceitos filosóficos e lógicos.

No entanto, estas notas podem igualmente ser de utilidade para estudantes de matemática, física ou de qualquer área que faça uso desses conceitos.

Para seu uso em um curso de Álgebra Linear propriamente dita, na maioria das vezes, o texto poderá e talvez deva ser complementado com temas como matrizes e operações com matrizes, sistemas de equações lineares e outros assuntos não aqui cobertos porque demos atenção mais à parte conceitual.

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